CLASIFICACION DE POLÍGONOS

Se llama polígono a la porción limitada por una curva cerrada, llamada línea poligonal.
El polígono es convexo cuando está formado por una poligonal convexa.

Los polígonos se pueden clasificar siguiendo diferentes criterios:

 

Según sus ángulos:

• Polígono convexo en el que todos sus ángulos son convexos, es decir menores que 180º
• Polígono cóncavo que tiene algún ángulo cóncavo, es decir su ángulo mide mas de 180º

Según el número de lados:

• Triángulo tiene 3 lados
• Cuadrilátero, tiene 4 lados
• Pentágono, tiene 5 lados
• y así sucesivamente, hexágono, heptágono, octógono, etc...

Según la igualdad de lados y ángulos:

• Polígono equilátero que tiene sus lados iguales.
• Polígono equiángulo en el que sus ángulos son iguales.
• Polígono regular que tiene sus lados y ángulos iguales.

ANGULOS EN LOS POLIGONOS

 

 

En un polígono se contemplan dos tipos de ángulos: los interiores y los
exteriores. Los interiores son los formados por cada dos lados contiguos y los exteriores son sus suplementarios. 

 

 

Ángulo central de un polígono: Es el formado por dos radios consecutivos.

Si n es el número de lados de un polígono:

Ángulo central = 360° : n

 

Ángulo interior de un polígono:

Es el formado por dos lados consecutivos.

Ángulo interior = 180° − Ángulo central

 

Ángulo exterior de un polígono regular

Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.
Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º.

Ángulo exterior = Ángulo central

 

EJEMPLO:

CALCULAR LA MEDIDA DE LOS ANGULOS DEL SIGUIENTE POLIGONO

 

 

 

n es el número de lados de un polígono: 5

 

Ángulo central = 360° : n = 360° : 5 = 72º 

 

Ángulo interior = 180° − Ángulo central = 180° − 72º = 108º

 

Ángulo exterior = Ángulo central = 72º

 

 

 

 

LUGARES GEOMETRICOS RELACIONADOS CON LA CIRCUNFERENCIA

 



 

Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas condiciones o propiedades geométricas.

 

La circunferencia  es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a un punto

determinado.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mediatriz: El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos fijos.

 

 

La bisectriz : La línea que divide algo en dos partes iguales. Puedes bisectar líneas, ángulos, y otras cosas.

 

 

 

La elipse;: es el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de su distancia a dos puntos fijos, los focos, es una constante dada (equivalente a la longitud del semeje mayor de la elipse).

 

 

La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

 

 

La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos tales que el valor absoluto de la diferencia entre sus distancias a dos puntos fijos, los focos, es igual a una constante (positiva), que equivale a la distancia entre los vértices.

 

 

 

 

 

ANGULOS DENTRO Y FUERA DE LA CIRCUNFERENCIA

 

Ángulo inscrito en la circunferencia

El ángulo inscrito en una circunferencia es aquel que tiene su vértice sobre la circunferencia y cuyos lados son dos cuerdas de la misma (si las cuerdas se prolongan, diremos que son dos rectas secantes).

Ángulo central en la circunferencia

El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.
La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.





Angulo interior en la circunferencia 

tiene su centro en un punto interior del círculo.
La medida del ángulo interior es la semisuma de los arcos que comprenden él y su opuesto.


Angulo exterior de la circunferencia:
 Es aquel que tiene su vértice en un punto exterior de la circunferencia, pudiendo ser sus lados, tangentes o secantes a la misma.


EJERCICIO:

CALCULAR LA MEDIDA DEL ANGULO INSCRITO QUE ABARCA UN ARCO DE 30°
Mide la mitad del arco que abarca.

  = AOB= 30/2= 15°
 

medida del ángulo inscrito : 15°

Un ángulo inscrito de 20º define un arco de...



20°= 1/2 AB
AB= 20 . 2
AB= 40

MEDIAS PROPORCIONALES
 

Definición:Se llama Media Proporcional de 2 valores no nulos a y b a un valor r que cumpla:
  

 

 

 

MEDIAS PROPORCIONALES EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

“En un triángulo rectángulo la medida de cada cateto es media proporcional geométrica entre las medidas de la hipotenusa y su proyección sobre ella.”

 

 

                                                        Aa     Aa
                                                       ----- = ----
                                                       Ba       aC

 

 

AREAS Y PERIMETROS EN EL CIRCULO

 

 



Calcular el perímetros y áreas de círculos.

 

 

 Un círculo en Geometría es el área o superficie contenida dentro de una circunferencia.

 

Área del círculo

El área del círculo es π por el cuadrado del radio, se escribe así:

A = π × r²

 

EJERCICIOS

 

Si se tiene un circulo de 10 cm de radio ¿Cuál será su área?

a= 3.1416*(10cm)2

a=3.1416*100 cm

a= 314.16

 

Determine la circunferencia de un círculo si su área es 36 π metros cuadrados.

 

Como el área del círculo es $A=\pi r^2=36\pi$ se obtiene la ecuación $r^2=36\Rightarrow r=\pm 6,$ como el radio es positivo, $r=6$ metros y la circunferencia es $C=2\pi r=2\pi \left(6\right)=12\pi$ metros.

Perímetro del circulo:

 

Perímetro

 El perímetro de una circunferencia es la longitud de la curva, es decir, la distancia que caminaría una persona que empezara a caminar en un punto de la circunferencia y diera una vuelta alrededor de la circunferencia hasta llegar al punto de partida.

De igual manera que para el área, existe una expresión que nos permite saber la longitud (o perímetro) de la circunferencia sólo conociendo su radio r  .
La expresión es la siguiente:  P=2⋅π⋅r 

P=2⋅π⋅r 

 

P=2⋅π⋅r 

Ejemplo

Vamos a calcular la longitud de esta circunferencia:

 

 

 

En este ejemplo conocemos la longitud del radio

Longitud de la circunferencia = 2 x 2 x 3,14 = 12,56 m